로또 당첨확률 계산기
로또 1등 확률 1/8,145,060은 어떻게 나오는지. 조합론 기반 등수별 당첨확률, N게임 구매 시 당첨 확률, 기대값까지 단계별 근거와 함께 계산합니다.
- 1등 확률 (%)
- 0.0000122774
- 1게임 구매 시 당첨 확률
- 2.3834%
계산 근거 (단계별 내역)
- 01전체 조합 수
C(45, 6) = 8,145,060
근거: 조합론: n! / (r!(n−r)!)
- 02등수별 당첨 확률
근거: k개 일치 조합 수 = C(뽑은수, k) × C(나머지구슬, 뽑는수 − k)
- 031게임 구매 시
근거: 게임당 당첨확률 2.3834% × 1게임 (독립 시행)
- 04기대값 (1등 당첨금 기준)
2,000,000,000원 × 0.00001228% × 1 − 1,000원 = -754원
근거: 2~5등 당첨금은 변동적이므로 1등만 반영한 상한 개념의 기대값
참고용 모의계산이며 세무 자문이 아닙니다. 실제 신고·납부·신청 전에는 홈택스·위택스 등 공식 수단으로 확인하세요.
자주 묻는 질문
로또 1등 당첨확률은 얼마인가요?
1부터 45 중 6개를 뽑는 6/45 방식이므로 1등 확률은 조합수 8,145,060분의 1, 약 0.0000123%입니다. 2등은 약 118만 분의 1입니다.
게임 수를 늘리면 당첨 확률이 어떻게 오르나요?
확률은 게임 수에 비례해 선형 증가합니다(10게임 = 1게임의 10배). 다만 기대값은 당첨금 총액과 구매 금액의 비율로 결정되므로 함께 계산해 드립니다.
계산 결과가 실제 납부액과 다를 수 있나요?
본 계산기는 참고용 모의계산입니다. 개인 상황에 따라 적용되는 공제·세율이 달라질 수 있으므로 실제 신고·납부 전에는 국세청 모의계산 등 공식 수단으로 확인하시기 바랍니다.
로또 당첨확률 계산기 이해하기
로또 6/45의 1등 확률은 8,145,060분의 1입니다. 이 숫자가 얼마나 작은지 감이 잘 오지 않기 때문에, 확률을 정확히 계산해두면 기대값 관점에서 판단할 수 있습니다.
1등 확률이 815만 분의 1인 이유
45개 숫자 중 6개를 순서 없이 고르는 경우의 수는 조합 C(45,6) = 8,145,060가지입니다. 그중 당첨 번호와 완전히 일치하는 조합은 하나뿐이므로 1등 확률은 8,145,060분의 1, 약 0.0000123%입니다.
2등(5개 + 보너스 번호 일치)은 약 136만 분의 1, 3등(5개 일치)은 약 3만 5천 분의 1입니다. 등수가 내려갈수록 확률이 급격히 올라가지만 당첨금은 그보다 더 급격히 떨어집니다.
게임 수를 늘리면 어떻게 되나
확률은 게임 수에 비례해 선형으로 올라갑니다. 10게임을 사면 1등 확률이 10배가 되어 814,506분의 1이 됩니다. 1,000게임(100만 원어치)을 사도 8,145분의 1로, 여전히 매우 낮습니다.
매주 5게임씩 사서 1등이 나올 것으로 기대되는 기간은 산술적으로 약 3만 년입니다. 이 관점에서 보면 로또는 투자가 아니라 소액으로 사는 오락에 가깝습니다.
기대값으로 보는 법
기대값 = 각 등수의 (당첨 확률 × 당첨금)을 모두 더한 값입니다. 로또는 판매액의 약 50%만 당첨금으로 배분되므로, 1,000원짜리 한 게임의 기대값은 대략 500원 수준입니다. 즉 장기적으로는 낸 돈의 절반이 남습니다.
당첨금이 이월되어 커진 회차는 기대값이 일시적으로 올라갑니다. 다만 당첨자가 늘면 나눠 갖게 되므로 실제 기대값 상승은 이월액만큼 크지 않습니다.
번호를 고르는 방식(자동/수동, 과거 통계 기반 등)은 확률에 아무 영향이 없습니다. 다만 사람들이 잘 고르지 않는 번호를 선택하면, 당첨됐을 때 나눠 가질 사람이 적어 실수령액이 커질 수는 있습니다.